2.4 相似度搜尋：找出相關向量
兩個向量有多像、怎麼量，以及資料很多時怎麼快速找到最接近的那幾個。
文字都變成向量之後，檢索就變成一個數學問題：給一個問題的向量，在一大堆向量裡，找出離它最近的 k 個。這就是相似性搜尋（similarity search）。
先要回答的是：怎麼量「兩個向量有多像」？
三種常見的量法
餘弦相似度（Cosine similarity）
看兩個向量方向的夾角。夾角越小，方向越一致，越相似。
cos(θ) = (A · B) / (‖A‖ × ‖B‖)分子是兩個向量的內積，分母是兩個向量長度相乘。結果介於 -1 到 1：
- 接近 1：方向幾乎一樣，意思很像。
- 接近 0：沒什麼關係。
- 接近 -1：方向相反。
餘弦相似度是文字檢索最常用的量法，因為它只看方向、不看長度。一段話寫得長或短，不會影響它判斷意思像不像。
內積（Dot product）
直接把兩個向量對應位置的數字相乘再加起來。如果向量已經正規化（長度都調成 1），內積就等於餘弦相似度，而且算起來更快。很多嵌入模型的輸出本來就是正規化的。
歐氏距離（Euclidean distance）
兩個點之間的直線距離。越小越相似，跟前兩個相反（越大越相似）。
怎麼選
| 量法 | 數值方向 | 備註 |
|---|---|---|
| 餘弦相似度 | 越大越像 | 文字檢索最常用 |
| 內積 | 越大越像 | 向量正規化後等於餘弦相似度，速度快 |
| 歐氏距離 | 越小越像 | 向量正規化後，排名結果跟餘弦一致 |
最重要的是看嵌入模型的說明文件，它會告訴你建議用哪一種。向量資料庫建立索引時，也要設定同樣的量法。
暴力搜尋和近似搜尋
最直接的做法是暴力搜尋（brute force）：把問題向量和知識庫裡每一個向量都算一次相似度，再排序取前 k 個。結果是最準確的，但資料量越大越慢。
- 幾千筆：暴力搜尋完全沒問題。
- 幾百萬筆以上：每次提問都要全部算一遍，太慢了。
大規模時會用近似最近鄰搜尋（Approximate Nearest Neighbor，ANN）：事先建一個特別的索引結構，搜尋時只看一小部分最有希望的候選，換取速度。代價是偶爾會漏掉真正最近的那一個，但通常差距很小，大部分應用都能接受。
常見的 ANN 做法有：
- HNSW：把向量組織成多層的圖，由上往下一路靠近目標，速度快、效果好，應用很廣。
- IVF：先把向量分成很多群，搜尋時只去離問題最近的幾群找。
這些細節向量資料庫都會幫你處理，你通常只要知道它們存在，以及「速度」和「準確度」之間有取捨。
取回之後
搜尋的結果是一份排好序的清單：每一筆是一段內容和它的相似度分數。常見的後續處理有：
- 只取前 k 段。
- 設一個分數門檻，低於門檻的就算找不到，避免把完全不相關的內容硬塞給模型。
- 之後還可以用更精細的重排序（rerank），把候選再排一次，這是進階的優化。